| Главная » Файлы » Предметы точных дисциплин » Математика |
Мультимедийный обучающий проект по построению графиков
| [ Скачать с сервера (457.6 Kb) ] | 07.02.2013, 13:58 |
| Бурганиева Альфия Рафисовна, учитель математики высшей квалификационной категории Кучуковской средней общеобразовательной щколы Агрызского муниципального района РТ и Исенбаевской средней общеобразовательной школы Агрызского муниципального района РТ Бурганиев Ринат Габдрахманович, учитель математики и физики высшей квалификационной категории Исенбаевской средней общеобразовательной школы Агрызского муниципального района РТ При использовании компьютера в учебном процессе учащийся становится полноправным его участником. Мы не даем готовых знаний, но побуждает учеников к самостоятельному поиску. Функция учителя при деятельностном подходе проявляется в деятельности по управлению процессом обучения. Как образно замечал Л.С. Выготский «учитель должен быть рельсами, по которым свободно и самостоятельно движутся вагоны, получая от них только направление собственного движения». Компьютерные средства позволяют обеспечить наилучшую реализацию принципа наглядности, которому принадлежит ведущее место в образовательных технологиях. Широкое использование графических возможностей компьютера имеют большую прикладную направленность. Урок алгебры в 9 классе по теме «Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины» был построен на основе метода проектов, применяя исследовательскую деятельность обучения. Цели урока: Обучающая: Обобщить практические умения и навыки строить и читать графики функций и использовать свойства функций при решении задач. Наглядно продемонстрировать учащимся возможности использования компьютера при построении графиков функции с модулями; для самоконтроля, экономии времени при построении графиков функций вида у=f |(х)| , у = | f (х)| , у=|f |(х)| |. Развивающая: Рассмотреть алгоритмы построения графиков. Развитие алгоритмического, логического и системного мышления . Развивать навыки самостоятельной работы. Формирование и дальнейшее развитие познавательных операций по планированию и прогнозированию учебной деятельности. Развитие интеллектуальных умений и мыслительных операций — анализ и синтез сравнение, обобщение. Формирование ИКТ компетентности учащихся. Воспитывающая: Воспитание познавательного интереса к предмету путем введения новейших технологий обучения. Воспитание самостоятельности при решении учебных задач. Оборудование: Оборудование: компьютерный класс, мультимедиапроектор, интерактивная доска, презентация на тему «Построение графиков функции, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины», раздаточный материал: карточки для работы с графической моделью функций, листы для фиксирования результатов исследования функций, персональные компьютеры. Лист самоконтроля. Установление объекта изучения. График функции у=f |(х)| у=f |(х)| - четная функция, т.к. | х | = | -х |, то f |-х| = f | х | График этой функции симметричен относительно оси координат. Следовательно, достаточно построить график функции у=f(х) для х>0,а затем достроить его левую часть, симметрично правой относительно оси координат. 1. Исследование графика функции у= |х| 1) Если х≥0, то |х| =х и наша функция у=х, т.е. искомый график совпадает с биссектрисой первого координатного угла. 2) Если х<0, то |х|= -х и у= -х. При отрицательных значениях аргумента х график данной функции – прямая у= -х, т.е. биссектриса второго координатного угла. Таким образом, искомый график есть ломанная, составленная из двух полупрямых. (Рис.3) Из сопоставления двух графиков у = х и у = -х, ученики сделают вывод: функции у = f(|х|) получается из графика у = f (x) при х≥0 симметричным отображением относительно оси ОУ. Постановка и формирование проблемы. Можно ли применять этот метод построения графиков для любой функции, содержащей абсолютную величину? 1. Построите график функции у=0,5 х² - 2|х| - 2,5 1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,5 х² - 2х - 2,5 . Если х<0, то поскольку х² = |х| ², |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,5 х² + 2х - 2,5. 2) Если рассмотрим график у=0,5 х² -2х - 2,5 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. Можно ли применять этот метод построения графиков дл квадратичной функции, для графиков обратной пропорциональности, содержащие абсолютную величину? 2. Например: у= х2 - |х| -3 1) Поскольку |х| = х при х≥0, требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² - х - 3. Если х<0, то поскольку х² = |х|², |х|=-х и требуемый график совпадает с параболой у=0,25 х² + х - 3. 2) Если рассмотрим график у=0,25 х² - х - 3 при х≥0 и отобразить его относительно оси ОУ мы получим тот же самый график. Выдвижение гипотезы. На тетрадях ученики доказывают, что график функции у = f |(х)| совпадает с графиком функции у = f (х) на множестве неотрицательных значений аргумента и симметричен ему относительно оси ОУ на множестве отрицательных значений аргумента. Таким образом, график функции у = f |(х)| можно получить из графика функции у = f (х) следующим образом: 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. Вывод: Для построения графика функции у = f |(х)| 1. построить график функции у = f(х) для х>0; 2. Для х<0, симметрично отразить построенную часть относительно оси ОУ. 4. Исследовательская работа по построению графика функции у = | f (х)| Построить график функции у = |х² - 2х| Освободимся от знака модуля по определению Если х² - 2х≥0, т.е. если х≤0 и х≥2, то |х² - 2х|= х² - 2х Если х² - 2х<0, т.е. если 0<х< 2, то |х² - 2х|=- х² + 2х Видим, что на множестве х≤0 и х≥2 графики функции у = х² - 2х и у = |х² - 2х|совпадают, а на множестве (0;2) графики функции у = -х² + 2х и у = |х² - 2х|совпадают. Построим их. График функции у = | f (х)| состоит из части графика функции у = f(х) при у ≥0 и симметрично отражённой части у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. 1. Построить график функции у = |х² - х -6| 1) Если х² - х -6≥0, т.е. если х≤-2 и х≥3, то |х² - х -6|= х² - х -6. Если х² - х -6<0, т.е. если -2<х< 3, то |х² - х -6|= -х² + х +6. Построим их. 2) Построим у = х² - х -6 . Нижнюю часть графика симметрично отбражаем относительно ОХ. Сравнивая 1) и 2), видим что графики одинаковые. Проверка гипотезы. Докажем, что график функции у = | f (х)| совпадает с графиком функции у = f (х) для f(х) >0 и симметрично отражённой частью у = f(х) при у <0 относительно оси ОХ. Действительно, по определению абсолютной величины, можно данную функцию рассмотреть как совокупность двух линий: у = f(х), если f(х) ≥0; у = - f(х), если f(х) <0 Для любой функции у = f(х), если f(х) >0, то | f (х)| = f(х), значит в этой части график функции у = | f (х)| совпадает с графиком самой функции у = f(х). Если же f(х) <0, то | f (х)| = - f(х),т.е. точка (х; - f(х)) симметрична точке (х; f (х)) относительно оси ОХ. Поэтому для получения требуемого графика отражаем симметрично относительно оси ОХ «отрицательную» часть графика у = f(х). Вывод: действительно для построения графика функции у = |f(х) | достаточно: 1.Построить график функции у = f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, симметрично отражаем относительно оси абсцисс. (Рис.5) Вывод: Для построения графика функции у=|f(х) | 1.Построить график функции у=f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строим кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. 5. Исследовательская работа по построению графиков функции у=|f |(х)| | Применяя, определение абсолютной величины и ранее рассмотренные примеры построим графиков функции: у = |2|х| - 3| у = |х² – 5|х|| у = | |х³| - 2| и сделал выводы. Для того чтобы построить график функции у = | f |(х)| надо: 1. Строить график функции у = f(х) для х>0. 2. Строить вторую часть графика, т. е. построенный график симметрично отражать относительно ОУ, т.к. данная функция четная. 3. Участки получившегося графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Проверка и уточнение выводов Построить график функции у = | 2|х | - 3| (1-й способ по определению модуля) 1. Строим у = 2|х | - 3 , для 2 |х| - 3 > 0 , |х |>1,5 т.е. х< -1,5 и х>1,5 а) у = 2х - 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = -2 |х| + 3 , для 2|х | - 3 < 0. т.е. -1,5<х<1,5 а)у = -2х + 3 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = | 2|х | - 3| 1) Строим у = 2х-3, для х>0. 2) Строим прямую, симметричную построенной относительно оси ОУ. 3) Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, отображаю симметрично относительно оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим, что они одинаковые. 2. у = | х² – 5|х| | 1. Строим у = х² – 5 |х|, для х² – 5 |х| > 0 т.е. х >5 и х<-5 а) у = х² – 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. 2. Строим у = - х² + 5 |х| , для х² – 5 |х| < 0. т.е. -5≤х≤5 а) у = - х² + 5 х , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаем построенную часть относительно оси ОУ. У = | х² – 5|х| | а) Строим график функции у = х² – 5 х для х>0. Б) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Сравнивая оба графика, видим что они одинаковые 3. у =| |х|³ - 2 | 1). Строим у = |х|³ - 2 , для |х|³ - 2 > 0, x> и x< - а) у = х³ - 2 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаю построенную часть относительно оси ОУ. 2). Строим у = - |х|³ + 2 , для |х|³ - 2 < 0. т.е. - < x< а) у = -х³ + 2 , для х>0 б) для х<0, симметрично отражаю построенную часть относительно оси ОУ. У = ||х|³ - 2 | а) Строим у = х³ -2 для х > 0. Б) Строим часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ в) Часть графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываю на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Алгоритм построения графика функции у=f |(х)| 1.Построить график функции у=f(х) для х>0; 2.Построить для х<0 часть графика, симметричную построенной относительно оси ОУ. Алгоритм построения графика функции у=|f(х) | 1.Построить график функции у=f(х) ; 2. На участках, где график расположен в нижней полуплоскости, т.е., где f(х) <0, строить кривые, симметричные построенным графикам относительно оси абсцисс. Алгоритм построения графика функции у=|f |(х)| | 1. Построить график функции у=f(х) для х>0. 2. Построить кривую графика, симметричную построенной относительно оси ОУ, т.к. данная функция четная. 3. Участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовывать на верхнюю полуплоскость симметрично оси ОХ. Список литературы: 1.И. М.Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. Издательство «Наука» 2.Р.А. Калнин. Алгебра и элементарные функции. Издательство «Наука» 3.М.К. Потапов, С.Н. Олехник. Конкурсные задачи по математики, Москва. «Наука» 4.Ю. Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк. Дополнительные главы к школьному учебнику. Москва, «Просвещение». Оформление результатов исследования. Презентация. «Учебный проект» Исследовательская работа по построению графиков функции» | |
| Просмотров: 1307 | Загрузок: 232 | Комментарии: 1 | | |
| Всего комментариев: 0 | |